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为什么说中国古代不可能发现无理数?

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语言:中文 更新:2025-09-06 01:07 等级:
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①通过浏览器下载

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特别说明:为什么说中国古代不可能发现无理数?软件园提供的安装包中含有安卓模拟器和软件APK文件,电脑版需要先安装模拟器,然后再安装APK文件。

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为什么说中国古代不可能发现无理数?2024更新

  东皇微

> 厂商新闻《为什么说中国古代不可能发现无理数?》特朗普继续对日本施压:日本需要开放市场 时间:2025-09-06 10:14

    • 编辑:CN

    首先声明,这是我的一个猜想,如果能够被否定,我会非常感谢!

    那么,为什么我认为中国古代不可能发现无理数呢?

    现在我们先来看看,古希腊是怎样发现无理数的。

    古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。他们认为1是最神圣的数,1生2,2生诸数,数生点,点生线,线生面,面生体,体生万物。

    我国古代也有“道生一、一生二,二生三,三生万物”的道家思想。这是一种朴素的“万物皆数”的思想,但没有毕达哥拉斯学派这么明确和系统。

    毕达哥拉斯学派的万物皆数,就是万物都可以用自然数和分数来表示。自然数和分数合在一起,就是有理数。自然数都是整数。而分数则可以分为两种:能够化为有限小数的分数,如二分之一,可以化为0.5;能够化为无限循环小数的分数,如三分之一,可以化为0.333333······

    那么,什么是无理数呢?

    无理数,就是无限不循环小数。典型的无理数,也是我们最熟悉的,就是圆周率π。

    无理数可以分为4类:

    1.π,e(自然对数的底)等;

    2.函数式,如lg2等;

    3.开方开不尽的根式,如√ 2等;

    4.其他无限不循环小数(---可以自己构造),比如,0.1010010001·······(两个1之间依次增加一个0).

    在2000年前,至少几个大文明,基本上都知道了有理数。

    但是,发现了无理数的,只有古希腊文明一家!

    这是为什么呢?

    现在我们来看看,古希腊人是怎样发现了无理数的。

    我们知道,在中国被称为“勾股定理”的表示直角三角形三边关系的等式---a²+b²=c²,在古希腊叫做“毕达哥拉斯定理”。

    有一次,毕达哥拉斯的弟子希帕索斯研究了一个两条直角边长度都是1的三角形,那么,这个三角形的斜边应该是多少呢?

    根据毕达哥拉斯“万物皆数”的思想,这条斜边当然是有理数!

    那么,它到底是不是有理数呢?

    好在,古希腊人最擅长的,就是几何学证明---为什么不证明一下呢?

    根据毕达哥拉斯定理,1²+1²=2=(√ 2)²。那么,斜边的长度是√ 2.

    希帕索斯想证明:√ 2是有理数。

    那么,可以设√ 2=m/n,m/n是最简分数,m、n都是正整数。

    两边平方,然后两边再同时乘n²,则有2n²=m²。

    因为n²的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个,所以2n²的尾数只能是0、2、8中的一个。

    因为2n²=m²,而任何正整数的平方的尾数,都不是2、8,所以,m²的尾数只能是0.

    而根据上面等式,2n²的尾数当然也是0.

    这样的话,n²的尾数只能是0或者5.

    因此,m、n有公因数5,与m/n是最简分数矛盾!

    所以,结论只能是:√ 2不是有理数!

    这里,希帕索斯用反证法证明了:√ 2不是有理数。

    对于毕达哥拉斯学派而言,这样的发现,几乎是闯下了塌天大祸。

    不是“万物皆数”吗?现在,这个直角三角形的斜边,居然不是数!

    退一步说,即使它勉勉强强可以算作数,那也是非常“没有道理”的!所以就叫做“无理数”吧。

    令人意想不到的是,无理数到底是不是数---这个问题,居然困扰了数学家2000年。

    这是后话,暂且不提。而希帕索斯被溺死的结局,也暂且不提。

    无理数的危机,加上芝诺悖论,被称为数学史(科学史)上的第一次危机。

    而事实上,这是人类思维的一次巨大飞跃!也是人类科学史上的一个划时代成就!

    为什么这么说?

    因为,首先,它不是测量出来的;

    其次,也不是观察发现的。

    它,是通过反证法,纯粹通过人类的抽象思维能力发现的!

    这,可以说是人类纯粹通过抽象思维、逻辑思维获得的第一个伟大科学成就!

    它说明:严密而系统的抽象思维、逻辑思维能力,对于科学发现,具有多么了不起的伟大价值!

    有许许多多自然的、科学的奥秘,比如无理数,无论你有多锐利的眼睛,都不可能观察出来。

    无论你有多么强大的仪器,也不可能测量出来。

    但是,意想不到的是,这样几乎令人束手无策的奥秘,居然仅仅通过抽象的逻辑思维,就能够迅速而准确无误地被发现!

    至此,我们不能不为人类抽象、逻辑思维的伟大力量而惊叹、而欢呼!

    最后来说说,我为什么认为,中国古代不可能发现无理数。

    这是因为,无理数的发现,几乎只能依靠抽象的严密系统的逻辑思维!

    而这样的逻辑思维能力,古希腊人通过对于几何学的痴迷钻研,已经修炼到了炉火纯青的地步,可以说绝对是全球一枝独秀。《几何原本》就是这种钻研的最大成果!

    这一点,我们看看前面希帕索斯的反证过程,就可以充分体会到其逻辑思维是如何滴水不漏、无懈可击!

    而同时代全球其他文明,对于抽象的逻辑思维,都没有充分重视。

    中国古代,尤其是春秋战国时期,诸子百家中也有重视抽象、逻辑思维的,但是他们基本上是浅尝辄止,与古希腊人的深入系统钻研相比,他们只能称之为业余爱好者。

    正如爱因斯坦所说,古希腊人的形式逻辑是现代科学的两足之一(另一足是实验)。而抽象、逻辑思维始终都是业余水平的古代中国,没有科学毫不意外(这个话题,可以参考我另外的帖子)。

    说中国古代不可能发现无理数,还因为在2000年前,像直角三角形的斜边这样的无理数的例子,非常罕见,如果不是对于几何学有深入细致的钻研,根本就不可能想到会有无理数的问题!

    通过这个帖子,我想强调一点:

    古希腊文明,具有同时代所有文明都没有的独特的巨大优点----对于抽象、逻辑思维的极端重视与专注!!

    正是这样的优点,让他们在2000年前,就发明出了古希腊理性科学!

    而古希腊理性科学,是现代科学的父亲(母亲是基督教文明----参考我另外一个帖子)。

    以上观点,欢迎网友讨论。

    (本文内容部分引用了发表于《数学教育研究》2011年第27期朱淦的《无理数的秘密》,特此致谢)

    更新内容

    一、修复bug,修改自动播放;优化产品用户体验。

    二、 1.修复已知Bug。2.新服务。

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